ニュートン法（f(x)とf′(x)を指定）
f(x)と導関数f′(x)を式で入力し、ニュートン法で方程式 f(x)=0 の近似解を求めます。反復過程の表と収束グラフ付き。
入力
使える記号：+ - * / ^（べき乗）、sin / cos / tan / exp / log（自然対数）/ log10 / sqrt / abs など、定数 pi・e、変数 x。例：x^3 - x - 2、cos(x) - x
計算結果
近似解 x
1.414213562
許容誤差の範囲で収束しました
f(解)
4.440892e-16
反復回数
5
最終誤差 |Δx|
1.594724e-12
近似値 xₙ の収束（点線は近似解）
反復過程
| n | xₙ | f(xₙ) | f'(xₙ) | xₙ₊₁ | |Δx| |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 1 | -1 | 2 | 1.5 | 0.5 |
| 2 | 1.5 | 0.25 | 3 | 1.416666667 | 0.0833333333 |
| 3 | 1.416666667 | 0.0069444444 | 2.833333333 | 1.414215686 | 0.0024509804 |
| 4 | 1.414215686 | 6.007305e-6 | 2.828431373 | 1.414213562 | 2.123900e-6 |
| 5 | 1.414213562 | 4.510614e-12 | 2.828427125 | 1.414213562 | 1.594724e-12 |
計算方法・使い方
- 求めたい方程式を f(x)=0 の形に整理し、左辺の式を「f(x)」欄に入力します。例えば 2 の平方根なら x^2 - 2 と入力します。
- f(x) を微分した式を「f'(x)」欄に入力します。例えば x^2 - 2 の導関数は 2*x です。導関数が分かれば収束が速く安定します。
- 初期値 x0 には、解の近くだと思われる値を入れます。解から遠いと収束しなかったり別の解に向かうことがあるため、値を変えて試してみてください。
- 許容誤差は、1ステップでの x の変化量 |Δx| がこの値以下になったら計算を打ち切る基準です。小さいほど精度が上がりますが反復回数が増えます。
- 結果には近似解のほか、f(解) の値・反復回数・最終誤差が表示され、各ステップの x や f(x) の推移を表とグラフで確認できます。
- 式では四則演算・べき乗(^)・sin/cos/tan・exp・log(自然対数)・log10・sqrt・abs などの関数や、定数 pi・e、変数 x が使えます。
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