標準正規分布の計算
パーセント点 x（z値）を入力するだけで、標準正規分布の確率密度 f(x) と、下側・上側・内側の累積確率を自動計算。ベル型曲線のグラフ付きで、塗りつぶした面積として確率を確認できます。
入力
標準化した値（z値）。例：1.96、-1、0
グラフで強調する領域
計算結果
下側累積確率 P(X ≤ x)
0.9750021049
x = 1.96（パーセントでは約 97.5002%）
確率密度 f(x)
0.0584409443
下側 P(X≤x)
0.9750021049
上側 P(X≥x)
0.0249978952
内側 P(-x≤X≤x)
0.9500042097
※ 平均0・標準偏差1の標準正規分布における各確率の近似値です。誤差関数（erf）を用いて倍精度（おおむね有効15桁程度）で計算しています。
計算方法・使い方
- 平均0・標準偏差1の標準正規分布について、入力したパーセント点 x（標準化した値・z値）に対応する確率を計算するツールです。偏差値や検定統計量を標準化した値を x に入れると、その確率がわかります。
- 確率密度 f(x) は f(x)=(1/√(2π))·e^(−x²/2) で求めます。これは曲線の高さであり、確率そのものではなく、ある範囲の面積（積分）が確率になります。
- 下側累積確率 P(X≤x) は曲線の左端から x までの面積、上側累積確率 P(X≥x) は x から右端までの面積で、両者を足すと1になります。内側確率 P(−x≤X≤x) は −|x| から |x| までの面積（両側の確率）です。
- 確率は誤差関数 erf を用いて計算しており、Φ(x)=½·erfc(−x/√2)、P(X≥x)=½·erfc(x/√2)、内側確率＝erf(|x|/√2) の関係を使っています。倍精度（おおむね有効15桁程度）の近似値です。
- 代表的な値として、x=1.96 のとき下側 P(X≤x)≒0.975・内側 P(−x≤X≤x)≒0.95、x=1 のとき内側≒0.6827（±1σ）、x=2 のとき内側≒0.9545（±2σ）になります。検定の有意水準や信頼区間の確認にお使いください。
- グラフの下のトグルで「下側・上側・内側」を切り替えると、ベル型曲線上で対応する面積が塗りつぶされて表示されます。x が大きく裾の確率が極端に小さい場合は指数表記で表示します。
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