実数の連分数展開（正則連分数）
πや√2などの実数を正則連分数 [a0; a1, a2, …] に展開し、各段の近似分数と誤差を一覧表示します。
入力
x=
プリセット（タップで入力）
π
e
√2
√3
黄金比 φ
円周率の近似 22/7
log(10)
項
使える記号：+ - * / ^（べき乗）／関数：sin cos tan asin acos atan exp log(自然対数) ln log10 sqrt（√）cbrt abs pow(a, b)／定数：pi（π）, e。最大 40 項まで展開します。
計算結果
pi ≒ 3.1415926536 の正則連分数
[3; 7, 15, 1, 292, 1, 1, 1, 2, 1]
最良近似分数
1,146,408 / 364,913
= 3.14159265
近似誤差
1.611e-12
近似値はやや大きい
展開した項数
10 項
部分商 a0 = 3
各段の近似分数（convergent）
| 段 n | 部分商 aₙ | 分子 pₙ | 分母 qₙ | 小数値 | 誤差 |
|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 3 | 3 | 1 | 3 | -0.1415926536 |
| 1 | 7 | 22 | 7 | 3.14285714 | 0.0012644893 |
| 2 | 15 | 333 | 106 | 3.14150943 | -8.322e-5 |
| 3 | 1 | 355 | 113 | 3.14159292 | 2.668e-7 |
| 4 | 292 | 103,993 | 33,102 | 3.14159265 | -5.779e-10 |
| 5 | 1 | 104,348 | 33,215 | 3.14159265 | 3.316e-10 |
| 6 | 1 | 208,341 | 66,317 | 3.14159265 | -1.224e-10 |
| 7 | 1 | 312,689 | 99,532 | 3.14159265 | 2.914e-11 |
| 8 | 2 | 833,719 | 265,381 | 3.14159265 | -8.715e-12 |
| 9 | 1 | 1,146,408 | 364,913 | 3.14159265 | 1.611e-12 |
計算方法・使い方
- 実数値をそのまま入力するほか、pi・e・sqrt(2)・(1+sqrt(5))/2 のような数式やプリセットからも展開できます。
- 正則連分数 [a0; a1, a2, …] の各部分商と、そこまでで得られる近似分数（convergent）を順に求めます。
- 近似分数は元の値に交互に上下しながら近づき、項を増やすほど誤差が小さくなります。最良近似分数は最終段の分数です。
- 展開する項数は1〜40の範囲で指定できます。√2のような周期的な連分数では同じ部分商が繰り返し現れます。
- 誤差は「近似値 − 元の値」で、絶対値が小さいほど精度の高い有理数近似であることを示します。
- 計算はすべてブラウザ内で行われ、入力した値が外部に送信されることはありません。
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