一般連分数の数値評価
数列 a・b を入力して一般連分数 b0 + a1/(b1 + a2/(b2 + …)) を後退漸化式で数値評価。各段の部分近似値と収束の様子を表とグラフで確認できます。
入力
一般連分数 b0 + a1/(b1 + a2/(b2 + a3/(b3 + …))) を、入力した数列から数値評価します。各項は改行またはカンマで区切ってください。
例（タップで入力）
黄金比 φ
√2
円周率 π
数式入力（n を使用）
各項には数式が使えます（変数 n は項番号：b は n=0,1,2…、a は n=1,2,3…）。使える記号：+ - * / ^（べき乗）／関数：sin cos tan exp log ln log10 sqrt abs pow(a,b) など／定数：pi（π）, e。a の個数は b の個数より1つ少ない範囲まで評価します。
計算結果
連分数の値
1.6181818182
評価した段数（深さ）
9 段
項数（a / b）
9 / 10
a の項数 / b の項数
最終の収束差
0.000535
最後の2段の差の絶対値
各段の部分近似値（収束の様子）
| 段（深さ） | b | a | 部分近似値 | 前段との差 |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 1 | — | 1 | — |
| 1 | 1 | 1 | 2 | 1 |
| 2 | 1 | 1 | 1.5 | 0.5 |
| 3 | 1 | 1 | 1.6666666667 | 0.16666667 |
| 4 | 1 | 1 | 1.6 | 0.06666667 |
| 5 | 1 | 1 | 1.625 | 0.025 |
| 6 | 1 | 1 | 1.6153846154 | 0.00961538 |
| 7 | 1 | 1 | 1.619047619 | 0.003663 |
| 8 | 1 | 1 | 1.6176470588 | 0.00140056 |
| 9 | 1 | 1 | 1.6181818182 | 0.00053476 |
計算方法・使い方
- 一般連分数 b0 + a1/(b1 + a2/(b2 + a3/…)) を、入力した数列から数値で評価します。b の数列（b0, b1, b2, …）と a の数列（a1, a2, a3, …）をそれぞれ改行またはカンマで区切って入力してください。
- 計算は最も内側の項から外側へ順に割り戻す後退漸化式で行います。a の項数は b の項数より1つ少ない範囲まで評価され、表には各段（深さ）ごとの部分近似値が並びます。
- 各段の差（前段との差の絶対値）を見ると、どれくらいの段数で値が安定するか（収束の速さ）が分かります。グラフは部分近似値が最終値へ近づいていく様子を折れ線で示します。
- 各項には数式も使えます。項番号は変数 n で参照でき、b は n=0,1,2,…、a は n=1,2,3,… が代入されます。例えば a に n^2、b に 2*n と書けます。
- プリセットを使うと、黄金比 φ・√2・円周率 π などが連分数として収束していく様子をすぐに確認できます。項数を増やすほど近似精度が上がります。
- 対応する関数は sin・cos・tan・exp・log・ln・log10・sqrt・abs・pow(a,b) など、定数は pi（π）と e です。割り算の途中で 0 になると値が定まらないため、その場合は係数を見直してください。
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