楕円弓形の面積計算
長半径・短半径と縦の切断位置から、楕円を弦で切り取った弓形の面積を計算します。
最終更新:
入力
楕円の長半径 a、短半径 b と、縦の切断位置 x を入力してください。x から a 側の弓形の面積を求めます。
中心を 0 とした横方向の位置
計算結果
弓形の面積
33.55061
楕円全体の面積
125.663706
占める割合
26.7 %
弦の長さ
9.270248
長さの単位は入力値と同じで、面積はその2乗の単位になります。
計算方法・使い方
- 楕円の方程式 x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1 を縦線 x で切ったときの、x から長半径 a 側にある弓形の面積を求めます。
- 標準化した値 u = x / a を用いると、弓形の面積は a×b×(arccos(u) − u×√(1 − u^2)) で表せます。
- 楕円全体の面積は π×a×b です。割合は弓形の面積を全体の面積で割った値です。
- 弦の長さは縦方向に 2×b×√(1 − u^2) で、切断位置が中心に近いほど長くなります。
- 長さの単位は入力値と同じで、面積はその2乗の単位になります。
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