数学

n次元ベクトルの成分を入力して、L2（ユークリッド）・L1（マンハッタン）・L∞（最大値）ノルムと単位ベクトルを一括計算します。

2つのベクトル A・B から内積、外積（3次元）、なす角、各ノルムをまとめて計算します。

同じ次元の2つのベクトルの和または差を成分ごとに計算し、結果ベクトル・ノルム（大きさ）・次元を表示します。

ベクトルにスカラー k を掛けた結果ベクトルと、元ノルム・k倍後ノルムを計算します。任意次元対応。

m×n行列を入力すると、行と列を入れ替えた転置行列を表で表示します。元のサイズ・転置後のサイズ・対称行列かどうかも判定できます。

2つのベクトルA・Bから直積（テンソル積）m×n行列を計算。各成分は aᵢ×bⱼ で求まり、行数・列数・ランクも表示します。

行列のフロベニウスノルム・1ノルム（列和最大）・∞ノルム（行和最大）・最大絶対値をまとめて計算します。

行列を入力するとガウス消去（行簡約）でランク（階数）を求めます。行数・列数・フルランク判定・行簡約階段形（RREF）も表示。

複素行列の各成分 a+bi を a−bi に置き換えた複素共役行列を求めます。エルミート行列かどうかも判定。

正方行列の随伴行列（adjugate, 余因子行列の転置）を計算。行列式と逆行列との関係 A⁻¹=adj(A)/det(A) もわかります。

同じサイズの2つの行列の和・差を成分ごとに計算します。和／差をワンタップで切り替え、結果行列を表で表示。

行列にスカラー k を掛けて、各成分を k 倍した結果行列を計算します。

m×n 行列と n 次元ベクトルの積を計算し、m 次元の結果ベクトルを求めます。サイズの整合チェック付き。

m×n行列とn×p行列の積を計算し、m×p行列を表で表示。サイズの整合チェック付き。

同じサイズの2つの行列のアダマール積（成分ごとの積）を計算します。各要素を入力するだけで結果行列を表で表示します。

正方行列 A と指数 n を入力すると、Aⁿ を計算して結果の行列を表示します。n=0 は単位行列、負の n は逆行列のべき乗に対応。

3×3行列の9つの要素を入力すると、サラスの公式で行列式（det）を計算します。各項の内訳や正則（可逆）かどうかも確認できます。

任意のn×n正方行列の行列式（ディターミナント）を、部分ピボット付きガウス消去で正確に計算。可逆性（正則かどうか）も判定します。

3×3行列の逆行列を、随伴行列と行列式から正確に計算します。行列式が0なら逆行列なしと判定。

n次正方行列の逆行列をガウス・ジョルダン法で計算。行列式や正則かどうかも判定します。

3変数3式の連立一次方程式（ax+by+cz=d 形式の3行）を、クラメルの公式で解いて x・y・z を求めます。行列式から解の一意性も判定します。

拡大係数行列[A|b]を入力すると、n元連立一次方程式Ax=bをガウス・ジョルダン消去で解きます。一意解・解なし（不能）・無数の解（不定）を自動判定し、解ベクトルと行簡約形を表示します。

複素係数の連立一次方程式 Ax=b を、拡大行列を入力して複素数演算のガウス消去で解きます。a+bi 形式に対応し、複素数解ベクトルと変数の数・一意性を表示します。

正方行列を部分ピボット選択でLU分解（PA=LU）。下三角行列Lと上三角行列U、行列式、置換を表示します。

行列を入力すると特異値分解 A=UΣVᵀ の特異値・ランク・条件数を計算。小さな行列なら左特異ベクトル U・右特異ベクトル V も表示します。

実数 x を入力すると、ガンマ関数の逆数 1/Γ(x) を計算します。1/Γ(x) は全実数で定義される整関数で、0 や負の整数ではちょうど 0 になります。Γ(x) の参考値とグラフも表示します。

下側 γ(s,x) と上側 Γ(s,x)、正則化 P(s,x)・Q(s,x) を級数展開と連分数で高精度に計算します。

任意の実数 x について対数ガンマ関数 lnΓ(x) を Lanczos 近似で計算します。ガンマ関数 Γ(x) の値と符号も同時に表示し、負の非整数にも反射公式で対応します。

次数 n と引数 x を入力すると、ポリガンマ関数 ψ⁽ⁿ⁾(x)（n=0 はディガンマ関数）を漸化式と漸近展開で高精度に計算します。

x・a・b を入力して正則化不完全ベータ関数 I_x(a,b) と B(x;a,b) を連分数で計算します。

I_x(a,b)=p を満たす x を二分法・ニュートン法で求めます。ベータ分布の分位点計算に便利です。

実数 x のリーマンゼータ関数 ζ(x) を計算します。x が 1 より大きい領域は級数とオイラー–マクローリン公式、x が 1 未満は関数等式（反射公式）で評価し、特殊値や極（x=1）の注記とグラフも表示します。

交代ゼータ級数 η(x)=Σ(-1)^(n-1)/n^x を計算。ゼータ関数 ζ(x) との関係 η(x)=(1-2^(1-x))ζ(x) や η(1)=ln2 も表示します。

誤差関数 erf(x) と相補誤差関数 erfc(x) を入力した x から高精度で計算します。級数と連分数で評価し、erf の曲線グラフも表示します。

逆誤差関数 erf⁻¹(y) と逆相補誤差関数 erfc⁻¹(y) をニュートン法で高精度に計算。検算用の erf 値と収束の様子も表示します。

次数 n と x を入れるだけで、ルジャンドル多項式 Pₙ(x) の値を漸化式で計算します。前後の次数の値・導関数・係数列・グラフも表示。

次数 n・位数 m と x を入力して、ルジャンドル陪関数 Pₙᵐ(x) を漸化式で計算します。球面調和関数の構成要素を可視化。

次数 n と x を入力すると、第1種ベッセル関数 Jₙ(x) と第2種ベッセル関数 Yₙ(x) を計算します。隣接次数 Jₙ₋₁・Jₙ₊₁ の表とグラフ付き。

第1種ベッセル関数 Jn(x) と第2種 Yn(x) の正のゼロ点を小さい順に求めます。種別・次数・個数を指定すると、グラフと表で結果を表示します。

次数 n と x を入力して、変形ベッセル関数 第1種 Iₙ(x) と 第2種 Kₙ(x) を数値計算。隣接する次数やグラフ、次数別の一覧表も表示します。

次数 n と x からハンケル関数 H^(1)ₙ(x)=Jₙ+iYₙ と H^(2)ₙ(x)=Jₙ−iYₙ を複素数として計算。絶対値・偏角・各次数の Jₙ/Yₙ も表示。

次数 n と x を入れると、第1種球ベッセル関数 jₙ(x) と第2種 yₙ(x) を計算。隣接する次数の値も表で確認できます。

球ベッセル関数 jₙ(x) または yₙ(x) の正のゼロ点を小さい順に求めます。種別・次数・個数を指定すると、ニュートン法で精密化した零点を一覧表とグラフで表示します。

次数 n と x を入れるだけで、変形球ベッセル関数 第1種 iₙ(x) と第2種 kₙ(x) を高精度に計算。前後の次数の値の表とグラフも表示します。

次数 n と引数 x を入力すると、第一種・第二種の球ハンケル関数 h(1)n(x)=jn+iyn と h(2)n(x)=jn−iyn を複素数で求めます。絶対値や球ベッセル各成分も表示します。

x を入力すると、エアリー関数 Ai(x) と Bi(x) の値を計算します。級数展開と漸近展開で評価し、グラフも表示します。

エアリー関数 Ai(x) または Bi(x) の負の実ゼロ点 aₙ・bₙ を、指定した個数だけ表で求めます。漸近近似とニュートン法で高精度に計算。

実数 x を入力すると、エアリー関数の 1 次微分 Ai'(x) と Bi'(x) を級数展開で計算します。Ai(x)・Bi(x) の参考値と Ai'(x) のグラフも表示します。

エアリー導関数 Ai'(x) または Bi'(x) の負の実ゼロ点を、指定した個数だけ小さい順に求めます。漸近近似とニュートン法で高精度に算出し、表とグラフで確認できます。

x を入力すると第1種ケルビン関数 ber(x)・bei(x) と第2種 ker(x)・kei(x) を級数で計算し、ber と bei のグラフも表示します。

次数 n と引数 x を入力して、特殊関数シュトルーベ関数 Hₙ(x) の値をべき級数で計算。関連するベッセル関数 Jₙ(x) やグラフも表示します。

次数 n と x を入力すると、変形シュトルーベ関数 Lₙ(x) を級数展開で計算します。グラフ付き。

次数 n と正の x を入力すると、指数積分 Eₙ(x)=∫₁^∞ e^(-x t)/tⁿ dt を高精度で計算します。漸化式・級数・連分数を用い、隣接次数や比も同時に表示します。

指数積分 Ei(x)（主値積分）の値を、収束級数と漸近展開で高精度に計算します。関連する E1(x) との関係や曲線グラフも表示。

対数積分 li(x) とオフセット対数積分 Li(x) を計算。素数計数関数 π(x) の近似に使われる特殊関数を、指数積分 Ei との関係で高精度に評価します。

x を入力すると正弦積分 Si(x) と余弦積分 Ci(x) を高精度に計算。級数と漸近展開で求め、Si のグラフも表示します。

x を入力すると双曲線正弦積分 Shi(x) と双曲線余弦積分 Chi(x) をべき級数で計算し、グラフ付きで表示します。

フレネル積分 S(x) と C(x) を計算し、オイラー螺旋（クロソイド）を描画します。

次数 n を入れると、ベルヌーイ数 Bₙ を厳密な分数と小数で求めます。B0 から Bn までの一覧表つき。

次数 n を入れると、漸化式でオイラー数 Eₙ を厳密に求めます。E0 から Eₙ までの一覧表も表示します。

整数 n を入力すると、二重階乗 n!!（n·(n-2)·(n-4)…）を正確に計算します。偶数・奇数の判定、通常階乗 n! との関係、桁数や指数表記もまとめて表示します。

n と k を入力すると、第1種スターリング数の符号なし c(n,k) と符号付き s(n,k) を漸化式で正確に計算します。BigInt で大きな値も誤差なく表示。

最大次数 N を入れると、符号なし第1種スターリング数 c(n, k) の三角表を n=0 から N まで一括生成。各行の合計が n! になることも確認できます。

n個の要素をk個の空でない部分集合に分割する場合の数（第2種スターリング数）を漸化式で厳密に計算。ベル数や各kの値も表示します。

最大次数 N を入力すると、第2種スターリング数 S(n,k) の三角表を n=0 から N まで生成します。各行の和であるベル数も同時に表示します。

項番号 n を入れるだけでフィボナッチ数 Fn を求めます。前後の項や黄金比への近似比、直近の数列も表示します。

ポッホハンマー記号 上昇階乗 (x)ₙ=x(x+1)…(x+n-1) を計算。下降階乗や項の展開も表示し、整数入力では桁落ちのない厳密値を求めます。

全角運動量 J とパラメータ x からブリルアン関数 B_J(x) を計算。常磁性の磁化・飽和の文脈を可視化します。

ランジュバン関数 L(x)=coth(x)-1/x を計算します。小さい x 近似 x/3 と逆ランジュバン近似、グラフも表示します。

x を入力してシグモイド関数 σ(x)=1/(1+e^(-x)) と1次・2次微分を計算。曲線グラフ付き。

ソフトプラス関数 softplus(x)=ln(1+eˣ) とその微分（シグモイド）、ReLU との差を計算。機械学習の活性化関数をグラフ付きで可視化します。

数値ベクトルを入力すると、各成分のソフトマックス確率（合計1）と最大確率の成分を計算します。

ReLU関数 relu(x)=max(0,x) の値と微分を計算します。ニューラルネットワークの活性化関数を直感的に確認できます。

ソフトサイン関数 softsign(x)=x/(1+|x|) と微分を計算。ML活性化関数として tanh と比較できます。

入力 x と傾き α から Leaky ReLU の値 f(x) と微分を計算します。x が負のとき αx、正のとき x を返し、グラフでも確認できます。

入力 x に対して双曲線正接 tanh(x) と1次微分・2次微分を計算します。シグモイドとの関係やグラフも確認できます。

母数 k を入力すると、第1種完全楕円積分 K(k) と第2種完全楕円積分 E(k) を算術幾何平均（AGM）法で高精度に計算します。

特性 n と母数 k を入力して、第3種完全楕円積分 Π(n,k) を高精度に計算します。第1種 K(k) も同時に表示し、母数を変えたグラフも描画します。

振幅φと母数kから第1種不完全楕円積分 F(φ,k) をCarlson対称形式で高精度に計算します。完全楕円積分K(k)との比も表示。

振幅φと母数kから第2種不完全楕円積分 E(φ,k) をCarlson対称形式で計算します。完全楕円積分E(k)や被積分関数のグラフも表示します。

振幅φ・特性n・母数kを入力すると、第3種不完全楕円積分 Π(φ,n,k) を Carlson 対称形式で高精度に計算します。

引数uと母数kからヤコビ楕円関数 sn(u,k), cn(u,k), dn(u,k) を計算。派生関数 sd, cd, nd や母数 m=k^2、snのグラフも表示します。

u と母数 k を入力して、ヤコビ振幅関数 am(u,k) を度とラジアンで求めます。あわせて楕円関数 sn・cn・dn も算出します。

逆ヤコビ楕円関数 arcsn(x,k)・arccn(x,k)・arcdn(x,k) を計算します。種別・引数 x・母数 k を入力すると、第一種不完全楕円積分で表される u 値と検算値を求めます。

次数n・パラメータλ・xを入力して超球多項式 C_n^λ(x) を漸化式で計算します。隣接次数の値やグラフも表示。

物理学者版エルミート多項式 Hₙ(x) を三項漸化式で計算。隣接次数・導関数・確率論版 Heₙ(x)・係数表・グラフも表示します。

次数 n と x を入力して、第1種チェビシェフ多項式 Tₙ(x) の値を三項漸化式で計算します。隣接次数や導関数、係数表、グラフも表示します。

次数 n と x を入力して第2種チェビシェフ多項式 Uₙ(x) を漸化式で計算。隣接次数・導関数・係数表・グラフも表示します。

次数 n と x を入力すると、三項漸化式でラゲール多項式 Lₙ(x) の値・隣接次数・導関数・係数列をすぐに計算します。

次数 n・パラメータ α・x を入力し、ラゲール陪多項式（一般化ラゲール）Lₙᵅ(x) の値を三項漸化式で計算します。隣接次数・導関数・係数列・グラフも表示。

次数 n、パラメータ α・β、点 x を入力すると、三項漸化式でヤコビ多項式 P_n^(α,β)(x) の値・導関数・各次数の値の表とグラフを表示します。

次数 l・位数 m と角度（余緯度 theta・方位角 phi）から球面調和関数 Y(l,m) の実部・虚部・絶対値・正規化係数を計算します。

ガウス型超幾何関数 2F1(a,b;c;z) を冪級数で計算します。a・b・c・z を入力すると関数値・収束判定・項数・部分和の推移をすぐに確認できます。

パラメータ a・c と引数 z を入力すると、第1種合流型超幾何関数（クンマー関数）M(a;c;z)=₁F₁(a;c;z) の値を級数展開で計算します。項数と収束の様子も確認できます。

トリコミ関数 U(a;c;z) を、第1種クンマー関数 M を用いた接続公式で計算します。a・c・z(z>0)を入力すると U の値と関連する M の値が分かります。

パラメータ kappa, mu と正の z を入力すると、合流型超幾何関数を用いてホイタッカー関数の第1種 M と第2種 W を計算します。

等辺・斜辺・面積のいずれか1つから、直角二等辺三角形の面積・斜辺・周囲・高さ・内接円半径・外接円半径をまとめて計算します。

2辺、または1辺と1鋭角から、直角三角形の3辺・面積・周囲・2つの鋭角・高さ・内接円半径・外接円半径をまとめて計算します。

等辺と底辺または頂角から、二等辺三角形の面積・周囲・高さ・底角と頂角・内接円と外接円の半径をまとめて求めます。

3辺、または2辺と夾角を入力すると、面積（ヘロンの公式）・周囲・3つの角・各高さ・内接円と外接円の半径・重心をまとめて計算します。三角形の成立条件も自動チェック。

底辺と高さを入力するだけで、三角形の面積を瞬時に計算します。公式は面積 = 底辺 × 高さ ÷ 2。図解付きでわかりやすく確認できます。

2つの辺の長さとその間の角（夾角）から、三角形の面積を (1/2)ab sin C で求めます。対辺や周囲も同時に計算。

三辺 a・b・c を入力するだけで、ヘロンの公式により三角形の面積を計算します。周囲の長さと半周長 s も同時に表示し、三辺の比率どおりの図形も描きます。

1辺の長さと両端の2つの角（ASA）から、三角形の面積・残りの2辺・第3の角を正弦定理で求めます。

一辺・面積・対角線のいずれかから、正方形の面積と周囲・対角線をまとめて計算します。

縦と横を入力して長方形の面積・周囲・対角線をすぐに計算します。

上底・下底・高さから台形の面積と中央線の長さをすばやく計算します。

対角線の長さ（p・q）、または一辺と高さからひし形の面積をすぐに計算。一辺・周囲・対角線もまとめて求められます。

底辺と高さを入力するだけで平行四辺形の面積を自動計算。図解付きで底辺×高さの公式がひと目でわかります。

2辺の長さと夾角から平行四辺形の面積を ab sin θ で計算。周囲と2本の対角線も同時に求め、図で確認できます。

辺の数と一辺の長さから、正多角形の面積・周囲・内接円半径（アポテム）・外接円半径・内角をまとめて計算します。

正多角形の辺数と面積を入力すると、一辺の長さ・周囲・内接円半径・外接円半径を計算します。

半径または直径から円の面積を計算します。円周や直径も同時に求められます。

円の面積を入力すると、半径・直径・円周を一度に逆算します。図解付きでわかりやすく確認できます。

半径と中心角から扇形の面積・弧長・周囲をすばやく計算します。度・ラジアンの両方に対応。

半径と中心角から、円の一部である弓形の面積を計算します。弦の長さ・弧の長さ・矢高もあわせて求められます。

円の半径と矢高（高さ）から、弓形（円弧と弦で囲まれた領域）の面積を計算します。中心角・弦の長さ・弧の長さも同時に求められ、図でも確認できます。

弦の長さと高さ（サジッタ）を入力するだけで、円の弓形の面積・半径・中心角・弧の長さを一度に計算します。

長半径aと短半径bから楕円の面積（πab）を計算。周囲の長さ・離心率・焦点距離も同時に求めます。

4辺a,b,c,dを入力するだけで、円に内接する四角形の面積をブラーマグプタの公式で計算。周囲・半周長・外接円の半径も同時に求め、図で確認できます。

4辺の長さと向かい合う内角の和から、一般四角形の面積をブレートシュナイダーの公式で計算します。周囲と半周長も同時に表示します。

長半径・短半径と中心からの開始角・終了角を入力すると、楕円扇形の面積を求めます。楕円全体の面積や角度範囲、占める割合も表示します。

長半径・短半径と縦の切断位置から、楕円を弦で切り取った弓形の面積を計算します。

弦の幅（底辺）と高さから、放物線と弦で囲まれた弓形の面積を計算します。面積は底辺×高さの2/3。外接三角形との比や弧長も求められます。

双曲線 x²/a²−y²/b²=1 と垂直な弦で囲まれる弓形の面積を、a・b・切断位置 x から数値積分で求めます。

双曲線 x²/a²−y²/b²=1 の扇形（双曲線扇形）の面積を、半軸 a・b と媒介変数 t または双曲線上の点から求めます。面積 = (a·b/2)·t。

一辺の長さから立方体の体積を計算。表面積・空間対角線・辺の合計も同時に求められます。

立方体の体積から一辺の長さを求めます。表面積や対角線も同時に計算します。

縦・横・高さを入力するだけで直方体の体積を計算。表面積や空間対角線の長さも同時に求められます。

底面積と高さ、または底面の3辺と高さから四面体（三角錐）の体積を求めます。立体の概形と計算過程も表示します。

一辺の長さから正四面体の体積を計算。表面積・高さ・外接球半径・内接球半径も同時に求められます。

正四面体の体積から一辺の長さを逆算します。表面積・高さ・外接球半径・内接球半径もまとめて求められます。

底面が正三角形の三角柱の体積を、一辺と高さから計算します。底面積・側面積・表面積も同時に求まります。

底面が正方形の四角柱（正四角柱）の体積を、一辺と高さから計算。底面積・表面積・対角線も同時に求めます。

正六角形を底面とする六角柱の体積を、一辺と高さから求めます。底面積・表面積・側面積もまとめて計算できます。

底面の一辺と高さから正四角錐の体積を計算。底面積・斜高・側面積・表面積も求めます。

正四角錐の底辺の長さと側辺（稜）の長さから、高さ・斜高・体積・表面積をまとめて計算します。

下底辺・上底辺・高さから正四角錐台の体積を計算。表面積や斜高も同時に求められます。

底面積と高さを入力すると、角錐（ピラミッド）の体積を V=(1/3)×底面積×高さ の公式で計算します。一般の角錐に対応。

下底面積・上底面積・高さから角錐台の体積を求めます。公式 V=(h/3)(S1+S2+√(S1 S2)) を使って正確に計算します。

底面が長方形のくさび形の体積を、底辺・稜・高さから計算します。

半径と高さから直円柱の体積（πr²h）を計算。側面積・表面積・底面積・直径も同時に求まります。

外半径・内半径・高さから、中空円柱(パイプ)の体積・肉厚・表面積を計算します。

半径と高さから直円錐の体積を計算。母線・側面積・表面積も同時に求められます。

下底半径・上底半径・高さから円錐台（切頭円錐）の体積を計算。母線・側面積・表面積も同時に求められます。

底面が楕円の柱（楕円柱）の体積を、長半径・短半径・高さから計算します。底面積や側面積、表面積も求められます。

半径と最小・最大の高さから、上面を斜めに切った円柱の体積と側面積を計算します。

半径と低い側・高い側の2つの高さから、斜めに切った円柱状立体（斜切円錐）の体積・側面積・切断面の楕円面積・表面積をまとめて計算します。

底面が楕円の楕円錐の体積を、長半径・短半径・高さから求めます。底面積も同時に計算。

上下に楕円の底面を持つ楕円錐台の体積を、下底と上底の長半径・短半径と高さから計算します。各底面積も同時に求められます。

半径または直径から球の体積（4/3πr³）と表面積（4πr²）、直径、大円の円周をまとめて求めます。

球の半径とキャップの高さから、球冠（球欠）の体積・底面円の半径・曲面積・全表面積を計算します。

下底半径・上底半径・高さから、2平面で切った球の中間部分（球帯）の体積と側面積を求めます。

中心半径 R と管の半径 r を入れるだけで、ドーナツ形（トーラス）の体積を 2π²Rr² の式で計算。表面積・外径・内径も同時に求められます。

3つの半軸 a・b・c から楕円体の体積を求めます。表面積の近似値も同時に計算します。

正四面体・正六面体・正八面体・正十二面体・正二十面体の5種の正多面体について、一辺の長さから体積・表面積・外接球と内接球の半径、面数頂点数辺数を求めます。

底面が正三角形の三角柱で、一辺と体積から高さを逆算。底面積・側面積・表面積も同時に求めます。

底面が正方形の四角柱について、一辺の長さと体積から高さを逆算します。底面積や表面積も同時に求められます。

一辺と体積から正六角柱の高さを逆算。底面積・表面積・側面積も同時に求めます。

次元nと半径rから、n次元球（超球）の体積と表面積をガンマ関数を用いて計算します。1次元から高次元まで対応。

直円柱を底面の直径を通る斜め平面で切った立体（円柱のくさび）の体積を、半径と高さから求めます。底面積・側面積・切断面積も同時に計算します。

半径と最小・最大の高さから、斜めの平面で切られた円柱（部分円錐）の体積を平均高さで求めます。

円の弓形を回転軸まわりに回した立体の体積を、パップス・ギュルダンの定理で算出。半径・中心角・軸距離から弓形面積と重心も求めます。

三角形の3辺a・b・cから内接円の半径と内心の座標、面積、半周長を求めます。

三角形の3辺 a・b・c から外接円の半径・直径・面積、三角形の面積や各頂角を計算します。図で外接円と外心を確認できます。

正多角形の辺の数と一辺の長さから、内接円の半径（アポテム）を求めます。内接円の面積・多角形の面積・その比も同時に計算し、図で確認できます。

正多角形の辺の数と一辺の長さから、外接円の半径・面積、多角形の面積、充填率を求めます。

長方形の縦と横から外接円の半径を求めます。対角線・外接円の面積・直径もまとめて計算します。

2点の座標から、傾き・y切片・一般形ax+by+c=0・2点間距離・中点を求めて座標平面に図示します。垂直線にも対応。

x切片aとy切片bを入力すると、切片形の直線の傾き・方程式・一般形・原点との距離・切片三角形の面積を求め、座標図で表示します。

2直線 a1x+b1y=c1, a2x+b2y=c2 をクラメルの公式で解き、交点の座標を求めます。平行・一致の判定、各直線の傾き、2直線のなす角、座標図も表示します。

3つの頂点の座標を入力するだけで、三角形の面積をシューレースの公式で計算。周囲の長さや重心、各辺の長さも座標図つきで表示します。

頂点の座標を順に入力するだけで、多角形の面積をシューレースの公式で計算します。頂点数・周囲の長さ・重心も求まり、凹多角形にも対応。座標図つき。

座標点を任意の中心のまわりに指定した角度だけ回転させ、回転後の座標を求めます。回転行列で計算し、回転前後の点を座標図で表示します。

座標軸を角度θだけ回転したときの、点の新しい座標を求めます。元座標と回転角を入れると新座標を計算し、座標図で表示します。

直交座標 (x, y) を極座標 (r, θ) に変換します。動径 r と偏角 θ を度数法・弧度法の両方で表示し、座標図で確認できます。

極座標 (r, θ) を直交座標 (x, y) に変換します。角度は度数法・弧度法のどちらでも入力でき、座標図で位置を確認できます。

外接円の半径と辺数から、円に内接する正多角形の面積・一辺・周囲・円との面積比を求めます。

円の半径と辺数から、その円に外接する正多角形の面積・一辺・周囲・円との面積比を計算します。

黄金比 φ=(1+√5)/2≒1.618 で長さを分割。全体・長い部分・短い部分のいずれかを入力すると、残りの長さと黄金長方形の図を表示します。

3次元空間にある2直線の最短距離を、各直線の通過点と方向ベクトルから計算。ねじれ・平行・交差を判定し、最近接点も求めます。

3次元空間の3点の座標から、それらを含む平面の方程式 ax+by+cz+d=0 を求めます。法線ベクトルや原点との距離も同時に表示します。

空間の4点の座標から、四面体の体積をスカラー三重積で求めます。各面の三角形の面積・重心・表面積・辺の合計も同時に表示します。

点(x0,y0,z0)と平面 ax+by+cz+d=0 の距離を、垂線の足と単位法線つきで瞬時に計算します。

直交座標 (x, y, z) を球座標 (r, θ, φ) に変換します。動径 r、極角（余緯度）θ、方位角 φ を度とラジアンの両方で表示します。

直交座標 (x, y, z) を円柱座標 (ρ, φ, z) へ変換します。動径・方位角（度とラジアン）・高さを一度に求められます。

球座標 (r, θ, φ) を直交座標 (x, y, z) に変換します。極角・方位角は度数法とラジアンの両方に対応。

球座標 (r, θ, φ) を円柱座標 (ρ, φ, z) に変換します。ρ=r sinθ、z=r cosθ を瞬時に計算し、角度は度とラジアンの両方で表示します。

円柱座標 (ρ, φ, z) を直交座標 (x, y, z) に変換します。方位角は度・ラジアン両対応で、xy 平面への投影図も表示します。

円柱座標 (ρ, φ, z) を球座標 (r, θ, φ) に変換します。動径 r、極角 θ（度・ラジアン）、方位角 φ を求め、断面図で可視化します。

点(x,y,z)をx軸・y軸・z軸まわりに指定角度で回転させ、回転後の座標を計算します。

項番 n を入力すると、n 番目の三角錐数（四面体数）n(n+1)(n+2)/6 を求めます。対応する三角数や数列の先頭、各項の一覧表も表示します。

角度（度）を入力するだけで sin・cos・tan・csc・sec・cot の6つの三角比とラジアン換算を一括計算。単位円の図つきで一目でわかります。

値xからarcsin・arccos・arctanを度とラジアンで計算。単位円付き。

角度θ（ラジアン）から sin・cos・tan と csc・sec・cot を一括計算。度換算と単位円の図も表示します。

値 x から arcsin・arccos・arctan をラジアンと度で計算します。各関数の定義域・値域も確認できます。

鋭角と底辺を入力すると、直角三角形の斜辺・高さ・面積・三角比を自動計算します。

鋭角と高さ（対辺）を入力すると、直角三角形の底辺・斜辺・面積・三角比を計算します。

鋭角と斜辺の長さを入力すると、直角三角形の底辺・高さ・面積・三角比を一括で求めます。

底辺と高さを入力すると、直角三角形の斜辺・角度・面積・三角比をまとめて計算します。

直角三角形の底辺と斜辺を入力すると、高さ・角度・面積・三角比を自動計算します。

高さと斜辺を入力すると、底辺・角度・面積を求めます。三平方の定理と逆三角関数で直角三角形を解きます。

三角形の3辺a・b・cを入力すると、余弦定理で3つの内角を自動計算。面積や角の合計も表示し、図で確認できます。

x を入力すると sinh・cosh・tanh と csch・sech・coth を一度に計算。恒等式 cosh の2乗 − sinh の2乗 = 1 の確認とグラフ表示つき。

真数と底を入れるだけで log_b(x) を計算。自然対数 ln・常用対数 log10・二進対数 log2 も同時に表示し、曲線グラフで確認できます。

底 a と指数 x を入力して指数関数 a^x の値を計算します。あわせて e^x・2^x・10^x も求め、グラフで形を確認できます。

数 x の平方根・立方根・n 乗根を一度に計算します。負の数と奇数次数の実数根にも対応し、グラフ付きで結果を表示します。

底 a と指数 b を入れるだけで a の b 乗を計算。整数・小数・負の指数にも対応し、平方・立方・逆数も同時に表示します。

非負整数 n を入力すると、階乗 n! の正確な値・桁数・スターリング近似・1つ前の階乗をまとめて計算します。大きな n は指数表記でも表示します。

複素数 z = a + bi の共役、絶対値、偏角（度・ラジアン）を求め、複素平面に図示します。

2つの複素数 z1=a+bi と z2=c+di の和・差・積・商を計算し、結果の絶対値と偏角、複素平面上の位置まで表示します。

複数の整数の最大公約数(GCD)と最小公倍数(LCM)を、ユークリッドの互除法で一発計算。計算過程の表や互いに素かの判定も表示します。

正の整数を入力すると素因数分解し、約数の個数・総和・約数一覧、素数かどうかまで一度に求めます。

係数 a と b を入力すると、一次方程式 ax+b=0 の解 x=−b/a を求めます。a が 0 の特殊ケース（不能・不定）も判定します。

a x²+b x+c=0 の解を解の公式で求めます。判別式から実数解・重解・複素数解を自動判定し、頂点・対称軸・放物線グラフも表示します。

三次方程式 ax³+bx²+cx+d=0 の係数を入れると、カルダノの方法で三つの解（実数解・複素数解）と判別式・実数解の個数を求めます。

ax⁴+bx³+cx²+dx+e=0 の4つの解を求めます。実数解も複素数解も x+yi 形式で表示し、実数解の個数も確認できます。

高次から順に係数を入力すると、Durand-Kerner法でn次方程式の全ての複素数根を数値的に求めます。

ax+b と 0 の一次不等式を入力すると、解の範囲・境界値・向きを求め、数直線で図示します。

a x²+b x+c の二次不等式を入力すると、判別式と放物線の向きから解の範囲（区間・全実数・解なし）を自動判定し、放物線グラフ付きで表示します。

三次不等式 ax³+bx²+cx+d と 0 の大小を解き、解の範囲を区間と数直線で表示します。

四次不等式 ax⁴+bx³+cx²+dx+e の解の範囲を、実数根と符号の変化から求めます。数直線で区間も確認できます。

a1x+b1y=c1, a2x+b2y=c2 の連立一次方程式を、クラメルの公式で解いて (x, y) を求めます。行列式から一意・不能・不定も判定し、2直線のグラフも表示します。

初項・公差・項数から等差数列の和、末項、平均、先頭の数列を一括計算します。

初項・公比・項数から等比数列の和と末項をすぐに求めます。

自然数の和・平方和・立方和・奇数の和を、項数を入れるだけで公式から一発計算します。

初項 a と公比 r を入力すると、無限等比級数 a + a r + a r² + … の和を計算します。公比の絶対値が 1 未満のときの和 S = a / (1 − r) を求め、収束・発散の判定も表示します。

白銀比（1+√2≒2.414）と大和比（1:√2）で長さを分割・拡大。白銀長方形の各部分・面積・対角線を求めます。

n個からr個を順序を考えずに選ぶ組合せ nCr を、順列 nPr や対称性とあわせて正確に計算します。

最大 n を指定すると、0 から n までの各段について nCr（組合せ）の値を下三角の表として一覧表示します。パスカルの三角形をそのまま確認できます。

n種類から重複を許してr個を選ぶ場合の数 nHr を計算します。通常の組合せとの比較も表示。

最大 n と最大 r を指定すると、重複を許して n 種類から r 個を選ぶ取り出し方の総数 nHr を一覧にした早見表を作成します。値は正確な整数（BigInt）で計算します。

n個からr個を選んで並べる順列nPrを正確に計算。組合せnCrやn!も同時に表示します。

最大 n を入力すると、n と r を変化させた順列 nPr の値を表でまとめて表示します。BigInt で正確に計算します。

n 種類から r 個を重複ありで並べる重複順列 n^r を計算。暗証番号やパスワードの総数も求められます。

種類の数 n と並べる個数 r を変化させた重複順列 n の r 乗の値を、表形式でまとめて計算します。最大 n と最大 r を入れるだけで一覧が出ます。

n個の異なるものを円形に並べる円順列の数 (n−1)! を求めます。通常の順列 n! や比も同時に表示。

最大の要素数 n を入力すると、n = 1 から指定値までの円順列の総数 (n−1)! を一覧表で表示します。回転して同じになる並びをまとめた円形の並べ方の数を、BigInt で正確に計算します。

n個を円形に並べ、裏返しも同じとみなす数珠順列 (n−1)!/2 を、円順列・通常の順列と比較しながら計算します。

最大 n を入力すると、n=3 から n まで各個数の数珠順列 (n−1)!/2 を一覧表にして表示します。BigInt で正確に計算します。

n番目の四角錐数 n(n+1)(2n+1)/6 を計算。平方数の累積和を数列の表とあわせて表示します。

被除数 a を除数 b で割ったときの商と余り（a mod b）を求めます。切り捨て・床・ユークリッド剰余の各定義と、負の数の扱いも表示します。

両端を支持して垂れ下がった鎖やケーブルが描く懸垂線を計算。パラメータや弧長から、たるみ・全弧長・張力比を求めて曲線を図示します。

y=ax²+bx+c から頂点・焦点・準線・軸・通径・切片をまとめて計算し、放物線の図で確認できます。

2つの正の数 a, b の算術平均と幾何平均を収束するまで反復して、算術幾何平均（AGM）を求めます。各反復の過程も表示します。

整数 a の法 m に関する逆数 x（a かける x が m を法として 1 に合同）を、拡張ユークリッドの互除法で求めます。最大公約数による存在判定と計算過程つき。

単位円に内接・外接する正多角形の周の長さから円周率πを上下から挟み込んで近似します。辺数を倍々に増やすアルキメデス法の収束過程を表で確認できます。

ヴィエトの無限積の公式で円周率πを近似します。項数を入力すると、各部分積と真のπとの誤差を表で確認できます。

江戸時代の和算家・建部賢弘の加速級数の考え方で、項数を指定して円周率πの近似値と真のπとの誤差を計算します。

マチンの公式 π/4 = 4 arctan(1/5) − arctan(1/239) で円周率を近似。テイラー級数の項数を指定すると、近似値・真のπとの誤差・有効桁数と収束過程を表で確認できます。

π/4 = arctan(1/2) + arctan(1/5) + arctan(1/8) の3項マチン類似公式で、項数を指定して円周率 π を近似します。各 arctan の値・真の π との誤差・正しい有効桁数・収束の過程を表で確認できます。

4つの arctan 項からなるマチン類似公式で円周率 π を高速に近似。項数を指定すると近似値・真の π との誤差・一致する有効桁数・各項の内訳を表示します。

ラマヌジャン型の超高速収束公式で円周率πを近似。項数を指定すると、近似値・真のπとの誤差・有効桁数を高精度に計算し、各項ごとの収束過程を表で確認できます。

算術幾何平均（AGM）を使うガウス=ルジャンドル法で円周率πを計算。反復回数を選ぶと各反復での近似値と誤差、有効桁数、収束過程の表を表示します。

35や65など下1桁が5の整数の2乗を、インド式（ヴェーダ数学）の暗算法で計算。十の位の数×（その数+1）に25を連結する手順を分解して表示します。

引き算を補数を使って暗算するインド式のやり方を、手順を分解して表示する計算ツール。繰り下がりなしで計算できます。

11〜19の2つの数の掛け算を、インド式の暗算手順で計算。「片方にもう片方の一の位を足して10倍し、一の位どうしの積を足す」過程を分解して表示します。

100に近い2数のかけ算を、基準100からの差（補数）を使って暗算する方法を手順つきで解説します。

十の位が異なる2桁×2桁を、片方を10の倍数に寄せて差で補正するインド式の暗算法で計算。手順を分解して表示します。

99や999など9が並ぶ数のかけ算を、N×100−Nの補数法で暗算。手順を分解して表示します。

200〜900の基準値に近い2数の積を、基準からの差と補正で素早く求めるインド式暗算法。手順を1つずつ分解して表示します。

2つの数を桁ごとに分解して格子（長方形）に部分積を並べ、足し合わせて積を求めるインド式の掛け算。途中の格子と手順を表示します。

2つの数の各桁の本数だけ線を引いて交差させ、交点を数えてかけ算する「線を引く方法（交差法）」を図で再現。途中の交点数と積を表示します。

2つの数を桁ごとにたすきがけ（クロス）して、繰り上がりを処理しながら一気に積を求めるインド式の暗算法。各桁位置の計算過程を表で確認できます。

9で割った商と余りを、各桁の累積和で素早く求めるインド式暗算法。手順をステップ分解して表示し、通常の割り算で検算します。