ab指数回帰（y=ab^x）計算
(x,y)データから y=ab^x の指数回帰式を最小二乗法で求め、係数a・底b・決定係数R²を散布図と回帰曲線で表示します。
最終更新:
入力
(x, y) のデータ点を 1 行に 1 組ずつ入力すると、y = ab^x の指数回帰式を最小二乗法で求めます。y は正の値のみ対応します。
1 行に 1 組。カンマ区切り x,y または空白区切り x y で入力します。
計算結果
回帰式
y = 2.006 × 1.503^x
係数 a
2.005848
底 b
1.503325
決定係数 R²
0.999836
相関係数
0.999918
データ点数
5
散布図と回帰曲線
データ点と予測値
| x | 実測 y | 予測 y |
|---|---|---|
| 0 | 2 | 2.006 |
| 1 | 3 | 3.015 |
| 2 | 4.6 | 4.533 |
| 3 | 6.8 | 6.815 |
| 4 | 10.2 | 10.245 |
計算方法・使い方
- モデルは y = a × b^x で、a も b も正の値を想定します。両辺の自然対数を取ると ln y = ln a + (ln b)×x となり、Y = ln y を x の線形回帰に置き換えられます（線形化）。
- 線形化した式 Y = p + q×x を最小二乗法で解き、a = exp(p)、b = exp(q) で係数に戻します。y は対数を取るため正の値だけを入力してください。
- 決定係数 R² と相関係数は線形化後の x と ln y について計算します。R² が 1 に近いほど、対数スケールでの当てはまりが良いことを表します。
- e（自然対数の底）を用いた指数回帰 y = a × e^(kx) とは b = e^k の関係で対応します。底 b から k = ln b、逆に k から b = e^k で相互に変換できます。
- 入力は 1 行に 1 組の (x, y) を、カンマ区切り「x,y」または空白区切り「x y」で記述します。空行は無視されます。
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