ルジャンドル陪関数 計算機
次数 n・位数 m と x を入力して、ルジャンドル陪関数 Pₙᵐ(x) を漸化式で計算します。球面調和関数の構成要素を可視化。
最終更新:
入力
次数 n、位数 m（0≤m≤n）、引数 x（-1≤x≤1）を入力すると、ルジャンドル陪関数 Pₙᵐ(x) を漸化式で計算します。
0 以上の整数
0 以上 n 以下の整数
-1 以上 1 以下
計算結果
P3^1(x)
-0.3247595264
x = 0.5
次数 n
3
位数 m
1
次数 3・位数 1 の曲線 Pₙᵐ(x)（-1 ≤ x ≤ 1）
次数 3 における位数ごとの値
| 位数 m | Pₙᵐ(x) |
|---|---|
| 0 | -0.4375 |
| 1 | -0.32475953 |
| 2 | 5.625 |
| 3 | -9.74278579 |
計算方法・使い方
- ルジャンドル陪関数 Pₙᵐ(x) を、次数 n（0以上の整数）・位数 m（0≤m≤n の整数）・引数 x（-1≤x≤1）から計算します。
- 計算には標準的な漸化式を用います。まず Pₘᵐ(x) を二重階乗と (1-x²)^(m/2) から求め、次数を 1 つ上げる関係式と、3 項漸化式で目的の次数まで引き上げます。
- 位相は Condon-Shortley 規約（係数 (-1)ᵐ を含む）に従います。m≥1 のとき端点 x=±1 では値は 0 になります。
- Pₙᵐ(x) は球面調和関数 Yₙᵐ(θ,φ) の構成要素で、緯度方向（θ）の依存性を担います（x=cosθ）。
- m=0 のときは通常のルジャンドル多項式 Pₙ(x) に一致します。
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