2次元正規分布 計算
x, y と平均・標準偏差・相関ρから2変量正規分布の同時確率密度 f(x,y) と標準化スコアを計算します。
最終更新:
入力
x と y、各軸の平均と標準偏差、相関 ρ を入力すると、2次元正規分布の同時確率密度 f(x,y) を計算します。
正の値を入力
正の値を入力
−1 より大きく 1 より小さい値
計算結果
f(1, 1) の同時確率密度
0.0943539
標準化スコア zx
1
標準化スコア zy
1
相関 ρ
0.5
共分散
0.5
周辺密度 fx(x)
0.24197072
周辺密度 fy(y)
0.24197072
二乗マハラノビス距離
1.33333333
y を固定した断面（x 方向）
x を固定した断面（y 方向）
計算方法・使い方
- 同時確率密度は f(x,y) = 1 / (2 π σx σy √(1 − ρ²)) × exp( −1 / (2(1 − ρ²)) × (zx² − 2ρ zx zy + zy²) ) で計算します。
- 標準化スコアは zx = (x − μx) / σx、zy = (y − μy) / σy です。
- 共分散は ρ σx σy、二乗マハラノビス距離は (zx² − 2ρ zx zy + zy²) / (1 − ρ²) で求めます。
- 周辺密度は fx(x) = φ(zx) / σx、fy(y) = φ(zy) / σy（φ は標準正規密度）です。
- 標準偏差 σx, σy は正の値、相関 ρ は −1 より大きく 1 より小さい範囲で入力してください。
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