コーシー分布パーセント点計算ツール
確率p・位置x0・尺度γから、コーシー分布のパーセント点（分位点）を閉形式で求めます。下側／上側確率を選べ、密度・累積分布のグラフも表示します。
最終更新:
入力
確率p・位置パラメータx0・尺度パラメータγを入力すると、コーシー分布のパーセント点（分位点）を閉形式で求めます。
0 より大きく 1 より小さい値を入力します。
方式
下側確率（左側）
p を下側確率と上側確率のどちらとして扱うかを選びます。
分布の中心（中央値）の位置です。
裾の広がりを表す正の値です。半値半幅に相当します。
計算結果
下側確率 p = 0.95 のパーセント点 x
6.31375151
位置 x0
0
尺度 γ
1
中央値
0
半値全幅 2γ
2
下側確率 F(x)
0.95
上側確率 1 − F(x)
0.05
確率密度 f(x)
0.0077896
平均・分散
定義されない
確率密度関数 f(x)
累積分布関数 F(x)
計算方法・使い方
- コーシー分布の累積分布は F(x) = 1/2 + (1/π) arctan((x − x0) / γ) です。
- 下側確率pのパーセント点は閉形式 x = x0 + γ tan(π(p − 1/2)) で求まります。
- 上側確率を指定した場合は p を 1 − p に置き換えて計算します。
- 尺度パラメータγは正の値である必要があり、半値全幅は 2γ です。
- コーシー分布は裾が重く、平均や分散は定義されません（積分が発散します）。中心の代表値は中央値 x0 を使います。
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