非心t分布パーセント点計算
確率p・方式・自由度ν・非心度δを入力すると、非心t分布の分位点（パーセント点）tを二分法で求めます。CDF・上側確率・密度・平均・分散も同時に表示。
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入力
非心t分布のパーセント点（分位点）を求めます。確率p、方式、自由度ν、非心度δを入力してください。
方式
P(T ≤ t) equals p を満たす t を求めます。
0 より大きく 1 より小さい値を入力してください。
正の値を入力してください。
分布のずれを表す実数。0 で中心t分布になります。
計算結果
下側確率・p equals 0.95・自由度 10・非心度 2 のパーセント点
4.35747638
自由度 ν
10
非心度 δ
2
確率 p
0.95
下側確率 P(T ≤ t)
0.95
上側確率 P(T ≥ t)
0.05
確率密度 f(t)
0.05751984
平均
2.16744462
分散
1.55218384
確率密度関数 PDF
累積分布関数 CDF
計算方法・使い方
- 非心t分布は、標準正規変数Zと自由度νのカイ2乗変数Vを用いて T equals (Z plus delta) divided by sqrt(V over nu) と定義される分布です。delta は非心度、nu は自由度を表します。
- 累積分布関数 CDF はポアソン重み付きの級数（中心分布の混合）で評価します。非心度 delta から平均 lambda equals delta squared over 2 のポアソン重みを作り、正則化不完全ベータ関数で重み付けして合算します。
- パーセント点は、t について単調増加な CDF の逆関数を二分法で求めます。下側方式では P(T ≤ t) equals p、上側方式では P(T ≥ t) equals p を満たす t を返します。
- 平均は nu greater than 1 のとき delta multiplied by sqrt(nu over 2) multiplied by gamma((nu minus 1) over 2) divided by gamma(nu over 2) で、分散は nu greater than 2 のとき定義されます。それ以外では未定義になります。
- 正則化不完全ベータ関数は連分数展開（Lentz 法）、対数ガンマ関数は Lanczos 近似、標準正規 CDF は誤差関数の有理近似で評価しています。delta equals 0 のときは中心 t 分布に一致します。
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