逆誤差関数 erf⁻¹ 計算機
逆誤差関数 erf⁻¹(y) と逆相補誤差関数 erfc⁻¹(y) をニュートン法で高精度に計算。検算用の erf 値と収束の様子も表示します。
最終更新:
入力
y を入力すると、erf(x)=y または erfc(x)=y を満たす x をニュートン法で求めます。
範囲は -1 ＜ y ＜ 1
計算結果
erf⁻¹(0.5) の値
0.4769362762
検算 erf⁻¹ の逆 erf
0.5
残差（絶対誤差）
0
反復回数
2
収束の様子
各反復の近似値と、真値からの誤差の対数スケール推移を表します。
反復 00.4769362933
反復 10.4769362762
反復 20.4769362762
計算方法・使い方
- 誤差関数 erf(x) は (2/√π)∫₀ˣ e⁻ᵗ² dt で定義され、その逆関数 erf⁻¹(y) は erf(x)=y を満たす x です。
- 初期推定値を有理多項式近似で求め、その後ニュートン法で精密化します。導関数は (2/√π)e⁻ˣ²。
- 逆相補誤差関数は erfc⁻¹(y)=erf⁻¹(1-y) の関係を用いて計算します。
- erf⁻¹ は -1 ＜ y ＜ 1、erfc⁻¹ は 0 ＜ y ＜ 2 の範囲でのみ定義されます。
- erf の評価は小さい |x| でテイラー級数、大きい |x| で連分数を用いています。
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