逆正則化不完全ベータ関数 計算機
I_x(a,b)=p を満たす x を二分法・ニュートン法で求めます。ベータ分布の分位点計算に便利です。
最終更新:
入力
正則化不完全ベータ関数 I_x(a,b)=p を満たす x を求めます。x はベータ分布の分位点に対応します。
0 以上 1 以下
正の実数
正の実数
計算結果
解 x
0.3857275681
I_x(2,3) = 0.5 を満たす x
検算 I_x(a,b)
0.5
残差 |I_x(a,b) − p|
1.665335e-16
解法
ニュートン法
反復回数
4
I_x(a,b) の曲線
横軸 x に対する I_x(a,b) を描画し、解の点を強調表示します。
計算方法・使い方
- 正則化不完全ベータ関数 I_x(a,b) は連分数展開（Lentz のアルゴリズム）で評価し、lnΓ は Lanczos 近似で計算します。
- 逆関数は解析的な初期推定からニュートン法で精密化し、収束が不十分な場合は二分法で確実に追い込みます。
- 微分 dI/dx には確率密度 x^(a-1)(1-x)^(b-1)/B(a,b) を用います。
- 検算として求めた x で I_x(a,b) を再計算し、入力した p との残差を表示します。
- p は 0 以上 1 以下、形状パラメータ a・b はともに正の実数を入力してください。
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