対数ガンマ関数 lnΓ(x) 計算ツール
任意の実数 x について対数ガンマ関数 lnΓ(x) を Lanczos 近似で計算します。ガンマ関数 Γ(x) の値と符号も同時に表示し、負の非整数にも反射公式で対応します。
最終更新:
入力
実数 x を入力すると、対数ガンマ関数 lnΓ(x) を Lanczos 近似で計算します。ガンマ関数 Γ(x) の値と符号も表示します。
任意の実数。0 と負の整数は極のため計算できません。
計算結果
lnΓ(4.5)
2.4537365708
ガンマ関数 Γ(x)
11.6317284
Γ(x) の符号
正 (＋)
lnΓ(x) のグラフ
区間 [−4.5, 6] における ln|Γ(x)| を表示しています。オレンジの点が現在の x です。
計算方法・使い方
- lnΓ(x) は Lanczos 近似（g=7）で評価します。階乗の対数が直接得られるため、Γ(x) のオーバーフローを避けながら大きな引数を扱えます。
- x が 0.5 未満の領域は反射公式 Γ(x)Γ(1-x) = π / sin(π x) を用いて折り返してから計算するため、負の非整数にも対応します。
- Γ(x) が負になる区間では lnΓ(x) を ln|Γ(x)| として返し、符号を別に表示します。0 と負の整数は Γ の極のため未定義です。
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