度数付き回帰分析（モデル比較）
度数（重み）付きデータに直線・対数・指数・べき乗・逆数・二次の6モデルを当てはめ、重み付き決定係数R²で比較して最適モデルと回帰式を提示します。
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入力
各行に (x, y, 度数) を入力してください。度数は1点が何回観測されたかを表す重みです。度数を省いた行は度数1とみなします。
1行に1点。区切りはカンマか空白。3点以上必要です。
計算結果
最適モデル：対数
y = 2.164 + 2.126 ln(x)
対数
1
二次
0.996
べき乗
0.979
直線
0.944
逆数
0.923
指数
0.849
最適モデルのR²
1
度数の合計
19
データ点の数
6
散布図と最適モデルの回帰曲線
点の大きさは度数の大きさを表します。
モデル比較表
| モデル | 回帰式 | 重み付きR² |
|---|---|---|
| 対数 | y = 2.164 + 2.126 ln(x) | 1 |
| 二次 | y = 0.784 + 1.628 x − 0.131 x² | 0.996 |
| べき乗 | y = 2.334 · x^0.563 | 0.979 |
| 直線 | y = 1.916 + 0.759 x | 0.944 |
| 逆数 | y = 6.121 − 4.229 / x | 0.923 |
| 指数 | y = 2.24 · exp(0.193 x) | 0.849 |
データと最適モデルの当てはめ値
| 番号 | x | y | 度数 | 当てはめ値 |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 2.2 | 3 | 2.164 |
| 2 | 2 | 3.6 | 5 | 3.637 |
| 3 | 3 | 4.5 | 4 | 4.499 |
| 4 | 4 | 5.1 | 2 | 5.11 |
| 5 | 5 | 5.6 | 4 | 5.584 |
| 6 | 6 | 6 | 1 | 5.972 |
計算方法・使い方
- 各データ点は (x, y, 度数) の3つで入力します。度数を省いた行は度数1として扱います。度数は1点が何回観測されたかを表す重みです。
- 直線・対数・指数・べき乗・逆数・二次の6モデルを重み付き最小二乗法で当てはめます。非線形モデルは対数変換などで線形化して係数を推定します。
- 各モデルの決定係数R²は元のyのスケールで重み付きに計算し、R²が最大のモデルを最適モデルとして提示します。
- 対数・べき乗はxが正、指数・べき乗はyが正、逆数はxが0でないデータでのみ当てはめます。条件を満たさないモデルは比較から除外されます。
- 散布図の点の大きさは度数の大きさを表し、青い曲線は最適モデルの回帰曲線です。
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