ガンマ分布のパーセント点計算
確率p・方式・形状k・尺度θから、ガンマ分布のパーセント点（分位点）xを逆正則化不完全ガンマで求めます。下側・上側に対応。
最終更新:
入力
ガンマ分布のパーセント点（分位点・逆CDF）を計算します。確率と方式、形状k・尺度θを入力してください。
0 と 1 の間の確率（例: 0.95）
方式
下側確率 F(x) = p
下側確率か上側確率のどちらに p を対応させるか
0 より大きい実数
0 より大きい実数
計算結果
p = 0.95（下側確率 F(x) = p）のパーセント点 x
4.74386452
形状 k
2
尺度 θ
1
下側確率 F(x)
0.95
上側確率 1 − F(x)
0.05
確率密度 f(x)
0.04129506
平均
2
分散
2
確率密度関数 PDF
累積分布関数 CDF
計算方法・使い方
- 確率密度は f(x) = x^(k-1) e^(-x/θ) / (θ^k Γ(k)) で、累積分布は F(x) = P(k, x/θ)（正則化下側不完全ガンマ）です。
- 下側パーセント点は F(x) = p を満たす x、上側パーセント点は 1 − F(x) = p すなわち F(x) = 1 − p を満たす x です。
- 逆関数 x は標準化変数 z = x/θ について P(k, z) = 目標確率 を解いて求めます。本ツールはニュートン法と二分法を組み合わせて高精度に解きます。
- 平均は k×θ、分散は k×θ²、標準偏差はその平方根です。
- k は形状パラメータ（0 より大）、θ は尺度パラメータ（0 より大）で、p は 0 と 1 の間の確率です。
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