フォン・ミーゼス分布 計算ツール
平均方向と集中度から、円周上のフォン・ミーゼス分布の確率密度・累積確率・上側確率を計算しグラフ表示します。
最終更新:
入力
円周上のフォン・ミーゼス分布（円周正規分布）の確率を計算します。角度 x、平均方向 μ、集中度 κ を入力してください。
角度の単位
確率を求めたい角度です。
分布の中心となる方向です。
0 以上の値。大きいほど μ の周りに集中します。
計算結果
x = 1 の確率密度 f(x)
0.2057145
累積分布 F(x)
0.88957774
上側確率 1 − F(x)
0.11042226
平均方向 μ
0
円周分散
0.30222534
確率密度関数（横軸: ラジアン）
累積分布関数（横軸: ラジアン）
計算方法・使い方
- 確率密度は f(x) = exp(κ cos(x − μ)) / (2π I0(κ)) で計算します。I0 は第一種変形ベッセル関数で、級数展開により自前実装しています。
- 累積分布 F(x) は −π から x までの確率密度を複合シンプソン則で数値積分して求めます。上側確率は 1 − F(x) です。
- 平均方向は μ、円周分散は 1 − I1(κ)/I0(κ) で表されます。集中度 κ が大きいほど分布は μ の周りに集中します。
- 角度は度・ラジアンのいずれでも入力でき、内部では [−π, π) に正規化して計算します。
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