フォン・ミーゼス分布パーセント点計算
確率p・平均方向μ・集中度κからフォン・ミーゼス分布の角度パーセント点（分位点）を求めます。
最終更新:
入力
確率 p、平均方向 μ（ラジアン）、集中度 κ を入力すると、フォン・ミーゼス分布のパーセント点（対応する角度）を計算します。
0 より大きく 1 より小さい値
確率の種類
下側確率
下側確率か上側確率かを選びます。
分布が集中する中心の角度
0 より大きい値。大きいほど鋭く集中します。
計算結果
下側確率 0.95 のパーセント点
1.41796946 ラジアン
= 81.2436655 度
平均方向 μ
0
集中度 κ
2
下側確率 F
0.95000023
上側確率
0.04999977
確率密度 f
0.09466553
円周分散
0.30222534
確率密度関数
累積分布関数
計算方法・使い方
- フォン・ミーゼス分布の確率密度は f(θ) = exp(κ cos(θ − μ)) / (2π I0(κ)) です。I0 は第一種変形ベッセル関数で、級数展開により自前で計算しています。
- 累積確率は区間 μ − π から θ までを台形則で数値積分して求め、全周期での積分値で正規化しています。
- パーセント点は累積確率を二分法で逆算して求めます。中央値（p = 0.5）は平均方向 μ に一致します。
- 上側確率を選んだ場合は下側確率 1 − p に変換してから角度を求めます。
- 集中度 κ が大きいほど分布は平均方向 μ の周りに鋭く集中し、κ が 0 に近いほど円周上の一様分布に近づきます。
- 円周分散は 1 − I1(κ)/I0(κ) で、0 に近いほど方向がそろっていることを表します。
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