インド式計算 9のかけ算（99・999をかける）
99や999など9が並ぶ数のかけ算を、N×100−Nの補数法で暗算。手順を分解して表示します。
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99や999など、9が並ぶ数を掛けるときに使えるインド式の補数法です。Nと9の桁数を入れると、桁送りと引き算だけで積を求める手順を表示します。
掛ける数（9の並び）
99（9が2桁）
Nは1以上の整数、9の桁数は2〜6まで選べます。
計算結果
47 × 99 の答え
4,653
桁送り後
4,700
−
引く数 N
47
=
積
4,653
桁送りの倍率
100
桁送り後の数
4,700
やり方の手順
1
9の並びを言い換える
99は9が2桁なので、100より1だけ小さい数です。
2
補数法に置き換える
N×99は、N×100からN×1を引いた形に直せます。つまりN×100−47です。
3
Nを桁送りする
47に100を掛けると、末尾に0が並んで4,700になります。
4
Nを引く
4,700から47を引くと4,653。これが答えです。
計算の内訳
| 項目 | 値 |
|---|---|
| 掛ける数 M | 99 |
| 桁送りの倍率 | 100 |
| 桁送り後の数 | 4,700 |
| 引く数 N | 47 |
| 積 | 4,653 |
検算：47 × 99 を普通に計算しても 4,653 になります。
考え方：9が並ぶ数Mは10のk乗−1なので、N×M=N×10のk乗−N。桁送りと引き算だけで積が求まります。
計算方法・使い方
- 9が並ぶ数Mは10のk乗から1を引いた数です（99=100−1、999=1000−1）。この性質を使うと、かけ算が桁送りと引き算だけになります。
- N×M=N×(10のk乗−1)=N×10のk乗−N。つまりNをk桁ぶん左にずらした数から、N自身を引けば積になります。
- 例えば47×99なら、47を2桁ずらして4700、そこから47を引いて4653。筆算のかけ算を引き算1回に置き換えられます。
- kは9の桁数です。99ならk=2、999ならk=3。桁送りの倍率10のk乗は、末尾にk個の0を付けることに対応します。
- 検算として通常のかけ算の積も併記しています。手順の結果と一致することを確かめられます。
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